如圖，在四棱柱
中，側棱
底面
,
（Ⅰ）求證：
平面
（Ⅱ）若直線
與平面
所成角的正弦值為
，求
的值
（Ⅲ）現將與四棱柱形狀和大小完全相同的兩個四棱柱拼成一個新的四棱柱，規定：若拼成的新四棱柱形狀和大小完全相同，則視為同一種拼接方案，問共有幾種不同的拼接方案？在這些拼接成的新四棱柱中，記其中最小的表面積為
，寫出的解析式。（直接寫出答案，不必說明理由）
津橋教育計算小狀元系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖1，四棱錐
中，
底面
，面是直角梯形，
為側棱
上一點．該四棱錐的俯視圖和側（左）視圖如圖2所示．
（Ⅰ）證明：
平面
；
（Ⅱ）證明：
∥平面
；
（Ⅲ）線段
上是否存在點
，使
與
所成角的余弦值為
？若存在，找到所有符合要求的點，并求
的長；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖一，△ABC是正三角形，△ABD是等腰直角三角形，AB=BD=2。將△ABD沿邊AB折起， 使得△ABD與△ABC成30o的二面角
,如圖二，在二面角中.
(1) 求CD與面ABC所成的角正弦值的大小;
(2) 對于AD上任意點H，CH是否與面ABD垂直。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐ABCD-PGFE中，底面ABCD是直角梯形，側棱垂直于底面，AB//DC，∠ABC＝45o，DC＝1，AB＝2，PA＝1．
（Ⅰ）求PD與BC所成角的大小；
（Ⅱ）求證：BC⊥平面PAC；
（Ⅲ）求二面角A-PC-D的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在直角梯形ABCD中，AD//BC，
,
,如圖（1）．把
沿
翻折，使得平面
，如圖（2）．
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求三棱錐
的體積；
（Ⅲ）在線段
上是否存在點N，使得
？若存在，請求出
的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在五棱錐P—ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC， 
ABC=
，AB=2
，BC=2AE=4，
是等腰三角形．
（Ⅰ）求證：平面PCD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求四棱錐P—ACDE的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖（1），
是等腰直角三角形，其中
，
分別為
的中點，將
沿
折起，點
的位置變為點
，已知點在平面
上的射影
為
的中點，如圖（2）所示．
（1）求證：
；
（2）求三棱錐
的體積．
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種不同的方案
中，
，
，
，
是
的中點．將梯形
旋轉
，得到梯形
（如圖）．
平面
； 
平面
；
的余弦值．
中，求證：平面
平面
．