Question

如果(x+

1

x

)n展開式中，第四項與第六項的系數相等，則n=

 

，展開式中的常數項的值等于

 

．

Answer 1

分析：利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，求出第四項與第六項的系數，列出方程求出n；令通項中x的指數為0，求出常數項．

解答：解：展開式的通項為T_r+1=C_n^rx^n-2r
所以第四項與第六項的系數分別是C_n³，C_n⁵
∴C_n³=C_n⁵
解得n=8
所以展開式的通項為T_r+1=C₈^rx^8-2r
令8-2r=0得r=4
所以展開式中的常數項的值等于C₈⁴=70
故答案為70

點評：本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題．