Question

（2012•虹口區二模）如果(x+

1

x

)n展開式中，第4項與第6項的系數相等，則該展開式中，常數項的值是

70

．

Answer 1

分析：根據二項式定理，寫出(x+

1

x

)n展開式的通項，可得其系數，結合題意，可得C_n³=C_n⁵，解可得n的值為8，令x的指數為0，可得r=4，將r=4代入通項，可以求出常數項，即可得答案．

解答：解：(x+

1

x

)n展開式的通項為T_r+1=C_n^rx^n-rx^r=C_n^rx^n-2r，其系數為C_n^r，
若第4項與第6項的系數相等，則有C_n³=C_n⁵，
則n=8，
則在其通項中，令8-2r=0，可得r=4，
則其常數項為第5項，有T₅=C₈⁴=70，
故答案為70．

點評：本題考查二項式定理的應用，關鍵是正確寫出二項式的展開式，結合題意，求出n的值．