Question

【題目】已知定義在R上的函數f（x）=2|x﹣m|+1（m∈R）為偶函數．記a=f（log22），b=f（log24），c=f（2m），則a，b，c的大小關系為（ ）
A.a＜b＜c
B.c＜a＜b
C.a＜c＜b
D.c＜b＜a

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵定義在R上的函數f（x）=2|x﹣m|+1（m為實數）為偶函數， ∴m=0，f（x）=2|x|+1，
∴x∈（﹣∞，0）時，f（x）是減函數，x∈（0，+∞）時，f（x）是增函數，
∵a=f（log22）=f（1），b=f（log24）=f（2），c=f（2m）=f（0），
∴a，b，c的大小關系為c＜a＜b．
故選B．
【考點精析】本題主要考查了奇偶性與單調性的綜合的相關知識點，需要掌握奇函數在關于原點對稱的區間上有相同的單調性；偶函數在關于原點對稱的區間上有相反的單調性才能正確解答此題．