Question

11．下列命題中，
①對于命題p：?x∈R，使得x²+x-1＜0，則￢p：?x∈R，均有x²+x-1＞0；
②p是q的必要不充分條件，則￢p是￢q的充分不必要條件；
③命題“若sinx≠siny，則x≠y”為真命題；
④lgx＞lgy，是x＞y的充要條件．
所有正確命題的序號是②③．

Answer 1

分析 ①利用命題的否定即可判斷出正誤；
②利用充分必要條件定義即可判斷出；
③利用互為逆否命題之間的等價關系即可判斷出正誤；
④由對數函數的單調性結合充分必要條件的判定方法判斷．

解答 解：①命題p：?x∈R，使得x²+x-1＜0，則￢p：?x∈R，均有x²+x-1≥0，故①錯誤；
②∵p是q的必要不充分條件，∴q⇒p，但p不能推q，則￢p⇒￢q，但￢q不能推￢p，
∴￢p是￢q的充分不必要條件，故②正確；
③命題“若x=y，則sinx=siny”是真命題，因此其逆否命題也為真命題，故③正確；
④由lgx＞lgy，得x＞y，反之，若x＞y，不一定有lgx＞lgy，可能無意義，故④錯誤．
綜上可得：正確命題的序號是②③．
故答案為：②③．

點評 本題考查了簡易邏輯的判定、命題的否定及充分必要條件的判定方法，考查了推理能力，屬于中檔題．