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19．不等式x²+ax+6≤0的解集為{x|2≤x≤3}，則實數a的值為（　　）

A．

B．

-5

C．

D．

-6

分析由已知得2和5是方程x²+ax+6=0的兩個根，由此能求出實數a的值．

解答解：∵不等式x²+ax+6≤0的解集為{x|2≤x≤3}，
∴2和3是方程x²+ax+6=0的兩個根，
∴-a=2+3=5，
∴a=-5，
故選：B

點評本題考查實數的值的求法，解題時要認真審題，一元二次不等式的性質的合理運用．

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9．若直線ax+by+1=0（a、b＞1）過圓x²+y²+8x+2y+1=0的圓心，則$\frac{1}{a}$+$\frac{4}{b}$的最小值為16．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．下列根式、分數指數冪的互化中，正確的是（　　）

	A．	-$\sqrt{x}$=（-x）${\;}^{\frac{1}{2}}$		B．	x${\;}^{-\frac{1}{3}}$=-$\root{3}{x}$
	C．	（$\frac{x}{y}$）${\;}^{-\frac{3}{4}}$=$\root{4}{（\frac{y}{x}）^{3}}$（x，y≠0）		D．	$\root{6}{{y}^{2}}$=y${\;}^{\frac{1}{3}}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．已知函數f（x）=|cosx|sinx，給出下列五個說法：
①f（$\frac{82}{3}$π）=-$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$；
②若|f（x₁）|=|f（x₂）|，則x₁=x₂+kπ（k∈Z）；
③f（x）在區間[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}}$]上單調遞增；
④函數f（x）的周期為π．
⑤f（x）的圖象關于點（$\frac{π}{2}$，0）成中心對稱．
其中正確說法的序號是①③．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．若集合A={x|x＞1}，B={x|x≤2}，則A∩B=（　　）

A．

{x|1＜x＜2}

B．

{x|x＞1或x≤2}

C．

{x|1＜x≤2}

D．

∅

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

4．函數f（x）=x²-2x+3的值域是[2，+∞）．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

11．下列命題中，
①對于命題p：?x∈R，使得x²+x-1＜0，則￢p：?x∈R，均有x²+x-1＞0；
②p是q的必要不充分條件，則￢p是￢q的充分不必要條件；
③命題“若sinx≠siny，則x≠y”為真命題；
④lgx＞lgy，是x＞y的充要條件．
所有正確命題的序號是②③．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．已知函數f（x）=x²+2bx，g（x）=|x-1|，若對任意x₁，x₂∈[0，2]，當x₁＜x₂時都有f（x₁）-f（x₂）＜g（x₁）-g（x₂），則實數b的最小值為-$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．已知F₁，F₂分別是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點，離心率為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，點P在橢圓C上，且點P在x軸上的正投影恰為F₁，在y軸上的正投影為點（0，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過F₁的直線l與橢圓C交于A，B兩點，過點P且平行于直線l的直線交橢圓C于另一點Q，問：四邊形PABQ能否成為平行四邊形？若能，請求出直線l的方程；若不能，請說明理由．

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