Question

方程lgx=sinx的實數根有a個，方程x=sinx的實數根有b個，方程x⁴=sinx的實數根有c個，則a、b、c的大小關系是（　　）

A．a＜b＜c

B．a＜c＜b

C．a＞b＞c

D．a＞c＞b

Answer 1

分析：在同一直角坐標系中分別畫出y=lgx，y=sinx的圖象，可求得a，同理可求得b，c．

解答：解：在同一直角坐標系中分別畫出y=lgx，y=sinx的圖象，兩函數圖象有三個交點，故a=3；
在同一直角坐標系中分別畫出y=x，y=sinx的圖象，兩函數圖象只有一個交點，故b=1；
同理可以畫出函數y=x⁴與y=sinx圖象，兩函數圖象有二個交點，故c=2；
所以a＞c＞b，
故選D．

點評：本題考查正弦函數的圖象，著重考查學生數形結合解決問題的能力，屬于中檔題．