Question

3．定義在R上的偶函數f（x），當0≤x≤$\frac{π}{2}$時，f（x）=x³sinx，設a=f（sin$\frac{π}{3}$），b=f（sin2），c=f（sin3），則a，b，c的大小關系為（　　）

• A． a＜b＜c
• B． b＜a＜c
• C． c＜a＜b
• D． c＜b＜a

Answer 1

分析 由題意可得，定義在R上的偶函數f（x），當0≤x≤$\frac{π}{2}$時，f（x）=x³sinx是增函數，再由sin2=sin（π-2），sin3=sin（π-3），$π-3＜\frac{π}{3}＜π-2$，利用函數的單調性可得a，b，c的大小關系．

解答 解：定義在R上的偶函數f（x），當0≤x≤$\frac{π}{2}$時，f（x）=x³sinx是增函數．
由于sin2=sin（π-2），sin3=sin（π-3），$π-3＜\frac{π}{3}＜π-2$，
∴sin（π-3）＜sin$\frac{π}{3}$＜sin（π-2），
∴b＞a＞c，
故選C．

點評 本題主要考查函數的奇偶性和單調性的應用，誘導公式，屬于中檔題．