Question

12．若|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{b}$|=1，且（$\sqrt{3}$$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）$•\overrightarrow{b}$=-2，則cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=（　　）

• A． -$\frac{\sqrt{6}}{3}$
• B． -$\frac{1}{3}$
• C． -$\frac{\sqrt{3}}{3}$
• D． $\frac{\sqrt{6}}{3}$

Answer 1

分析 由向量的數量積的定義和性質，主要是向量的平方即為模的平方，計算即可得到所求值．

解答 解：若|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{b}$|=1，且（$\sqrt{3}$$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）$•\overrightarrow{b}$=-2，
即有$\sqrt{3}$$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{b}$²=-2，
即為$\sqrt{3}$|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|•cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞+|$\overrightarrow{b}$|²=-1，
則3$\sqrt{3}$cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞+1=-2，
解得cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故選：C．

點評 本題考查向量夾角的余弦值的求法，注意運用向量數量積的定義和性質，考查運算能力，屬于基礎題．