Question

【題目】設，

（1)求在區間上的值域；

（2）求在區間上的值域：

（3）已知，若對于任意，總存在，使得成立，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）見詳解 （3）

【解析】

（1） 根據題意，判斷出在上的單調性，即可求出在區間上的值域；

（2） 根據題意，先求出的對稱軸，再根據區間與對稱軸的位置關系進行分類討論，即可求出在區間上的值域；

（3） 根據題意，只需滿足在區間上的值域是在區間上的值域的子集，根據集合之間的包含關系即可求得的取值范圍。

（1） 根據題意，可得

易知在上是單調遞增的，

在區間上的值域為.

(2)由題意得，的對稱軸為，則

當時，在區間上單調遞增，

，在區間上的值域為；

當時，在區間上單調遞減，

，在區間上的值域為；

當時，在區間上先減后增，

若，則 ，在區間上的值域為；

若，則 ，在區間上的值域為；

若，則 ，在區間上的值域為；

（3） 根據（1）（2）可知，在區間上的值域為，當時，在區間上的值域為；若對于任意，總存在，使得成立，只需滿足在區間上的值域是在區間上的值域的子集，即

解得