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提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.在一般情況下,大橋上的車流速度(單位:千米/小時)是車流密度(單位:輛/千米)的函數.當橋上的車流密度達到200輛/千米時,造成堵塞,此時車流速度為0;當車流密度不超過40輛/千米時,車流速度為80千米/小時.研究表明:當時,車流速度是車流密度的一次函數.(1)當時,求函數的表達式;
(2)當車流密度為多大時,車流量(單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數,單位: 輛/小時)f ,可以達到最大,并求出最大值.
(1)(2)即當車流密度為100輛/千米時,車流量可以達到最大,最大值為5000輛/小時.

試題分析:(1)本題是一個分段函數,當車流量小于等于40時,速度為80千米/小時,當車流量大于40時小于或等于200時通過兩端點解出一次函數的解析式.(2)通過計算分段函數一個是一次函數,一個是二次函數來確定最大值.本題屬于分段函數的應用,這類應用題關鍵就是審清題意.分段函數的最大值是分別求出各段函數的最大值,在求出總的最大值,這種思維要有.
試題解析:解:(1)由題意:當時,=80;當時,設
再由已知得   解得
故函數的表達式為  5分
(2)依題意并由(1)可得
時,為增函數,故當時,其最大值為
時,
時,有最大值5000.
綜上,當時,在區間上取得最大值5000.
即當車流密度為100輛/千米時,車流量可以達到最大,最大值為5000輛/小時. 10分
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

定義,,.
(1)比較的大小;
(2)若,證明:
(3)設的圖象為曲線,曲線處的切線斜率為,若,且存在實數,使得,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數上單調遞減且滿足.
(1)求的取值范圍.
(2)設,求上的最大值和最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

島A觀察站發現在其東南方向有一艘可疑船只,正以每小時10海里的速度向東南方向航行,觀察站即刻通知在島A正南方向B處巡航的海監船前往檢查.接到通知后,海監船測得可疑船只在其北偏東75°方向且相距10海里的C處,隨即以每小時10 海里的速度前往攔截.
(I)問:海監船接到通知時,距離島A多少海里?
(II)假設海監船在D處恰好追上可疑船只,求它的航行方向及其航行的時間.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知定義在R上的函數 ,其中函數的圖象是一條連續曲線,則方程在下面哪個范圍內必有實數根(     )
A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

張林在李明的農場附近建了一個小型工廠,由于工廠生產須占用農場的部分資源,因此李明每年向張林索賠以彌補經濟損失并獲得一定凈收入.工廠在不賠付農場的情況下,工廠的年利潤(元)與年產量(噸)滿足函數關系.若工廠每生產一噸產品必須賠付農場元(以下稱為賠付價格).
(Ⅰ)將工廠的年利潤(元)表示為年產量(噸)的函數,并求出工廠獲得最大利潤的年產量;
(Ⅱ)若農場每年受工廠生產影響的經濟損失金額(元),在工廠按照獲得最大利潤的產量進行生產的前提下,農場要在索賠中獲得最大凈收入,應向張林的工廠要求賠付價格是多少?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列四組函數,表示同一函數的是(    )
A.,
B.
C.
D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數的定義域為且對于任意的都有,若在區間上函數恰有四個不同零點,則實數的取值范圍為(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

有下列四個命題:
互為反函數,其圖象關于直線對稱;
②已知函數,則
③當時,函數必過定點(2,-2);
④函數的值域是(0,+);
你認為正確命題的序號是        (把正確的序號都寫上)

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同步練習冊答案
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