Question

已知為拋物線上一個動點，為圓上一個動點，那么點到點的距離與點到拋物線的準線距離之和的最小值是

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

先根據拋物線方程求得焦點坐標，根據圓的方程求得圓心坐標，根據拋物線的定義可知P到準線的距離等于點P到焦點的距離，進而問題轉化為求點P到點Q的距離與點P到拋物線的焦點距離之和的最小值，根據圖象可知當P，Q，F三點共線時P到點Q的距離與點P到拋物線的焦點距離之和的最小，為圓心到焦點F的距離減去圓的半徑．
解：拋物線y²=4x的焦點為F（1，0），圓x²+（y-4）²=1的圓心為C（0，4），
根據拋物線的定義可知點P到準線的距離等于點P到焦點的距離
進而推斷出當P，Q，F三點共線時P到點Q的距離與點P到拋物線的焦點距離之和的最小為：|FC|-r=-1，故選C．