Question

已知點P（-2，-3），圓C：x²+y²-8x-4y+11=0，
（1）寫出圓C的圓心Q和圓C的半徑長；
（2）求以|PQ|為直徑的圓C′的方程；
（3）若圓C和圓C′交于A、B兩點，求直線AB的方程．

Answer 1

考點：相交弦所在直線的方程,圓的一般方程

專題：計算題,直線與圓

分析：（1）圓的方程化為標準方程，可得圓心Q和圓C的半徑長；
（2）求出P、Q的中點，即可求以|PQ|為直徑的圓C′的方程；
（3）若圓C和圓C′交于A、B兩點，兩圓相減，即可求直線AB的方程．

解答：解：（1）圓C：x²+y²-8x-4y+11=0的標準方程為（x-4）²+（y-2）²=9
∴圓心Q（4，2），半徑為3．
（2）P、Q的中點為C′(1，-

1

2

)，
所以|PQ|=

61

，所以圓C'方程為：(x-1)2+(y+

1

2

)=

61

4

即x²+y²-2x+y-14=0
（3）由方程組

x2+y2-8x-4y+11=0 x2+y2-2x+y-14=0

得6x+5y-25=0，
則6x+3y-25=0為所求的方程．

點評：本題考查圓的方程，考查圓與圓的位置關系，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．