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已知點P(-2,-3),圓C:x2+y2-8x-4y+11=0,
(1)寫出圓C的圓心Q和圓C的半徑長;
(2)求以|PQ|為直徑的圓C′的方程;
(3)若圓C和圓C′交于A、B兩點,求直線AB的方程.
考點:相交弦所在直線的方程,圓的一般方程
專題:計算題,直線與圓
分析:(1)圓的方程化為標準方程,可得圓心Q和圓C的半徑長;
(2)求出P、Q的中點,即可求以|PQ|為直徑的圓C′的方程;
(3)若圓C和圓C′交于A、B兩點,兩圓相減,即可求直線AB的方程.
解答:解:(1)圓C:x2+y2-8x-4y+11=0的標準方程為(x-4)2+(y-2)2=9
∴圓心Q(4,2),半徑為3.
(2)P、Q的中點為C′(1,-
1
2
)

所以|PQ|=
61
,所以圓C'方程為:(x-1)2+(y+
1
2
)=
61
4
即x2+y2-2x+y-14=0
(3)由方程組
x2+y2-8x-4y+11=0
x2+y2-2x+y-14=0
得6x+5y-25=0,
則6x+3y-25=0為所求的方程.
點評:本題考查圓的方程,考查圓與圓的位置關系,考查學生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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(1)求f(x)的解析式及x0的值;

(2)若銳角滿足,求f(4)的值.

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同步練習冊答案
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