Question

下列命題中，假命題是（　　）

• A、?x∈R，3^x-2＞0
• B、?x₀∈R，tanx₀=2
• C、?x₀∈R，log₂x₀＜2
• D、?x∈N^*，（x-2）²＞0

Answer 1

考點：全稱命題,特稱命題

專題：函數的性質及應用,簡易邏輯

分析：根據指數函數，對數函數，正切函數，二次函數的圖象和性質，分別判斷四個答案的真假，可得答案．

解答： 解：由指數函數的值域為（0，+∞）可得：?x∈R，3^x-2＞0為真命題；
由正切函數的值域為R可得：?x₀∈R，tanx₀=2為真命題；
由對數函數的值域為R可得：?x₀∈R，log₂x₀＜2為真命題；
當x=2時，（x-2）²=0，故?x∈N^*，（x-2）²＞0為假命題，
故選：D．

點評：本題考查的知識點是全稱命題，函數的值域，是函數與命題的綜合應用，難度不大，屬于基礎題．