Question

10．已知函數(shù)f（x）=x³-3x²-9x+2．
（1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，m]（m＞-1）的最小值．

Answer 1

分析 （1）f′（ x）=3x²-6x-9=3（ x-3）（ x+1），令 f′（ x）＞0，得 x＜-1 或 x＞3，令 f′（ x）＜0，得-1＜x＜3即可得到單調區(qū)間；
 （2）由 （ 1）知，可分當-1＜m≤3 時，當 m＞3 時分別求最小值．

解答 解：（1）f′（ x）=3x²-6x-9=3（ x-3）（ x+1）
 令 f′（ x）＞0，得 x＜-1 或 x＞3
令 f′（ x）＜0，得-1＜x＜3
∴f（ x） 的 增 區(qū) 間 為 （-∞，-1）和 （ 3，+∞），f（ x） 的 減 區(qū) 間 為 （-1，3）?
 （2）由 （ 1）知，當-1＜m≤3 時，
f（ x）_min=f（ m）=m³-3m²-9m+2
當 m＞3 時，f（ x）_min=f（3）=-25
∴f（ x）_min=$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{3}-3{m}^{2}+9m+2，（-1＜m≤3）}\\{-25，（m＞3）}\end{array}\right.$

點評 本題考查了利用導數(shù)求函數(shù)單調區(qū)間、最值，考查了分類討論思想，屬于中檔題．