Question

17．隨機變量ξ的分布列為P（ξ=k）=$\frac{c}{k（1+k）}$，k=1，2，3，4，其中c為常數，則P（ξ≥2）等于$\frac{3}{8}$．

Answer 1

分析 由隨機變量ξ的分布列求出c=$\frac{5}{4}$，由此能求出P（ξ≥2）=1-P（ξ=1）的值．

解答 解：∵隨機變量ξ的分布列為P（ξ=k）=$\frac{c}{k（1+k）}$，k=1，2，3，4，其中c為常數，
∴$\frac{c}{1×2}+\frac{c}{2×3}+\frac{c}{3×4}+\frac{c}{4×5}$=1，
解得c=$\frac{5}{4}$，
∴P（ξ≥2）=1-P（ξ=1）=1-$\frac{\frac{5}{4}}{1×2}$=$\frac{3}{8}$．
故答案為：$\frac{3}{8}$．

點評 本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意離散型隨機變量的分布列和對立事件概率計算公式的合理運用．