Question

15．設α，β，γ為兩兩不重合的平面，l，m，n為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：
①若m?α，n?β，α⊥β，則m⊥n；
②若m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n；
③若α∥β，l?α，則l∥β；
④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，則m∥n．
其中真命題的序號有②③④．

Answer 1

分析 ①，在兩個垂直平面內各取一條直線，它們不一定垂直；
②，由m⊥α且α∥β⇒m⊥β，又因為n∥β∴m⊥n，；
③，由α∥β，l?α⇒直線l與平面β無公共點；
④，由線面平行的性質定理J及公理，即可得到則m∥n．

解答 解：對于①，在兩個相互垂直的平面內各取一條直線，它們不一定垂直，即m?α，n?β，α⊥β，則m、n不一定垂直，故錯；
對于②，若m⊥α且α∥β⇒m⊥β又∵n∥β，則m⊥n，故正確；
對于③，若α∥β⇒平面α、β無公共點，又∵l?α⇒l與β無公共點，即l∥β，故正確；
對于④，由α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，線面平行的性質定理⇒n∥γ，根據平行公理，即可得到則m∥n，故正確
故答案為：②③④

點評 本題考查了空間線線，線面、面面位置關系，考查了空間想象能力，屬于基礎題．