Question

給出下面4個命題
①各側面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；
②經過球面上不同的兩點只能作球的一個大圓；
③兩條異面直線的平行投影可平行；
④過平面外的一條直線，只能作一個平面和這個平面平行；
其中正確的個數為（　　）

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

考點：空間中直線與平面之間的位置關系,平面與平面之間的位置關系

專題：空間位置關系與距離

分析：①結合正棱柱的性質解答；②考慮兩點的特殊位置．③只要兩條異面直線的投影有平行的情況即可；④注意過平面外的一條直線，此直線與平面的關系．

解答： 解：對于①，各側面都是正方形的棱柱不一定是正棱柱，因為各相鄰側面并不一定互相垂直．這樣的四棱柱就不是正四棱柱，故①錯誤；
對于②，如果這兩點是直徑的兩個端點，則能做無數個球大圓；故②錯誤；
對于③，兩條異面直線的平行投影可平行；當兩條異面直線處在兩個平行的平面中且此兩平面都與已知平面垂直時，兩直線的投影是兩條平行線；
對于④，過平面外的一條直線，如果此直線與平面相交時，不可能過此直線作出與已知平面平行的平面，故④錯誤．
故選A．

點評：本題考查了正棱柱、球與圓以及空間線面關系；知識較綜合，屬于中檔題．