Question

【題目】為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)核素養(yǎng)與抽象（能力指標(biāo)）、推理（能力指標(biāo)）、建模（能力指標(biāo)）的相關(guān)性，并將它們各自量化為1、2、3三個等級，再用綜合指標(biāo)的值評定學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；若，則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為一級；若，則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為二級；若，則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為三級，為了了解某校學(xué)生的數(shù)學(xué)核素養(yǎng)，調(diào)查人員隨機訪問了某校10名學(xué)生，得到如下結(jié)果：

學(xué)生編號

（1）在這10名學(xué)生中任取兩人，求這兩人的建模能力指標(biāo)相同的概率；

（2）從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等級是一級的學(xué)生中任取一人，其綜合指標(biāo)為，從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等級不是一級的學(xué)生中任取一人，其綜合指標(biāo)為，記隨機變量，求隨機變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：

(1)由題可知：建模能力一級的學(xué)生是；建模能力二級的學(xué)生是；建模能力三級的學(xué)生是.

(2) 由題可知，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)一級：，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不是一級的：；的可能取值為1,2,3,4,5. 具體如下：

學(xué)生 編號
綜合 指標(biāo)	7	7	9	5	7	8	6	8	4	6
核心素養(yǎng)等級	一級	一級	一級	二級	一級	一級	二級	一級	三級	二級

試題解析：（1）由題可知：建模能力一級的學(xué)生是；建模能力二級的學(xué)生是；建模能力三級的學(xué)生是.

記“所取的兩人的建模能力指標(biāo)相同”為事件，

則

（2）由題可知，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)一級：，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不是一級的：；的可能取值為1,2,3,4,5.

∴隨機變量的分布列為

	1	2	3	4	5

∴ .