Question

【題目】四棱錐的底面為直角梯形，，，，為正三角形.

（1）點為棱上一點，若平面，，求實數的值；

（2）求點B到平面SAD的距離.

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）由平面，可證，進而證得四邊形為平行四邊形，根據，可得；

（2）利用等體積法可求點到平面的距離.

試題解析：（（1）因為平面SDM，

平面ABCD，

平面SDM 平面ABCD=DM，

所以，

因為，所以四邊形BCDM為平行四邊形，又，所以M為AB的中點.

因為，

.

（2）因為 ， ，

所以平面，

又因為平面，

所以平面平面，

平面平面，

在平面內過點作直線于點，則平面，

在和中，

因為，所以，

又由題知，

所以，

由已知求得，所以，

連接BD，則，

又求得的面積為，

所以由點B 到平面的距離為.

【題型】解答題
【結束】
19

【題目】小明在石家莊市某物流派送公司找到了一份派送員的工作，該公司給出了兩種日薪薪酬方案.甲方案：底薪100元，每派送一單獎勵1元；乙方案：底薪140元，每日前55單沒有獎勵，超過55單的部分每單獎勵12元.

（1）請分別求出甲、乙兩種薪酬方案中日薪（單位：元）與送貨單數的函數關系式；

（2）根據該公司所有派送員100天的派送記錄，發現派送員的日平均派送單數與天數滿足以下表格：

日均派送單數	52	54	56	58	60
頻數（天）	20	30	20	20	10

回答下列問題：

①根據以上數據，設每名派送員的日薪為（單位：元），試分別求出這100天中甲、乙兩種方案的日薪平均數及方差；

②結合①中的數據，根據統計學的思想，幫助小明分析，他選擇哪種薪酬方案比較合適，并說明你的理由.

（參考數據： ， ， ， ， ， ， ， ， ）

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）甲方案：底薪100元，每派送一單獎勵1元；乙方案：底薪140元，每日前55單沒有獎勵，超過55單的部分每單獎勵12元. 求出甲、乙兩種薪酬方案中日薪（單位：元）與送貨單數的函數關系式；

①、由表格可知，甲方案中，日薪為152元的有20天，日薪為154元的有30天，日薪為156元的有20天，日薪為158元的有20天，日薪為160元的有10天，由此可求出這100天中甲方案的日薪平均數及方差：同理可求出這100天中乙兩種方案的日薪平均數及方差，

②不同的角度可以有不同的答案

試題解析：（（1）甲方案中派送員日薪（單位：元）與送貨單數的函數關系式為： ，

乙方案中派送員日薪（單位：元）與送單數的函數關系式為：

，

（2）①、由表格可知，甲方案中，日薪為152元的有20天，日薪為154元的有30天，日薪為156元的有20天，日薪為158元的有20天，日薪為160元的有10天，則

，

，

乙方案中，日薪為140元的有50天，日薪為152元的有20天，日薪為176元的有20天，日薪為200元的有10天，則

，

②、答案一：

由以上的計算可知，雖然，但兩者相差不大，且遠小于，即甲方案日薪收入波動相對較小，所以小明應選擇甲方案.

答案二：

由以上的計算結果可以看出， ，即甲方案日薪平均數小于乙方案日薪平均數，所以小明應選擇乙方案.