Question

【題目】某校為了解高三男生的體能達標情況，抽調了120名男生進行立定跳遠測試，根據統(tǒng)計數據得到如下的頻率分布直方圖.若立定跳遠成績落在區(qū)間的左側，則認為該學生屬“體能不達標的學生，其中分別為樣本平均數和樣本標準差，計算可得（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表）.

（1）若該校高三某男生的跳遠距離為，試判斷該男生是否屬于“體能不達標”的學生？

（2）該校利用分層抽樣的方法從樣本區(qū)間中共抽出5人，再從中選出兩人進行某體能訓練，求選出的兩人中恰有一人跳遠距離在的概率.

Answer 1

【答案】（1）該生屬于“體能不達標”的學生（2）

【解析】

（1）由題可知，根據頻率=縱坐標×組距，分別求出各組頻率=各組小矩形面積，便可頻率分布直方圖的平均數，即可判斷；

（2）由頻數=頻率×樣本容量，可求出對應的人數，再按分層抽樣抽取5人，分別抽出1人，2人，2人，再從5人中抽2人，最后用一一列舉出來，用古典概型即可求出答案.

（1）由題意可知：各小矩形面積從左至右依次為0.1，0.2，0.2，0.3，0.15，0.05

∵∴該生屬于“體能不達標”的學生

（2）由題意，跳遠距離在的人數分別為12人、24人、24人

按分層抽樣抽取5人，則抽1人，抽2人，抽2人

設抽出的人編號為，抽出的人編號為，

抽出的人編號為

從中選兩人，，共有10種情況

記選出的兩人中恰有一人跳遠距離在為事件，滿足條件的基本事件有6種，分別為

∴.