【題目】設橢圓
的左焦點為
，右頂點為
，離心率為
.已知
是拋物線
的焦點， 
到拋物線的準線
的距離為
.
（I）求橢圓的方程和拋物線的方程；
（II）設
上兩點
， 
關于
軸對稱，直線
與橢圓相交于點
（
異于點
），直線
與
軸相交于點
.若
的面積為
，求直線
的方程.
【答案】（Ⅰ）
， 
.（Ⅱ）
，或
.
【解析】試題分析：由于
為拋物線焦點， 
到拋物線的準線
的距離為
，則
，又橢圓的離心率為
，求出
，得出橢圓的標準方程和拋物線方程；則
，設直線
方程為設
，解出
兩點的坐標，把直線
方程和橢圓方程聯立解出
點坐標，寫出
所在直線方程，求出點
的坐標，最后根據
的面積為
解方程求出
，得出直線
的方程.
試題解析：（Ⅰ）解：設
的坐標為
.依題意， 
， 
， 
，解得
， 
， 
，于是
.
所以，橢圓的方程為
，拋物線的方程為
.
（Ⅱ）解：設直線
的方程為
，與直線
的方程
聯立，可得點
，故
.將
與
聯立，消去
，整理得
，解得
，或
.由點
異于點
，可得點
.由
，可學*科.網得直線
的方程為
，令
，解得
，故
.所以
.又因為
的面積為
，故
，整理得
，解得
，所以
.
所以，直線
的方程為
，或
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為橢圓
的右焦點，C的準線與E交于P，Q兩點，且
．
（1）求E的方程；
（2）過E的左頂點A作直線l交E于另一點B，且BO（O為坐標原點）的延長線交E于點M，若直線AM的斜率為1，求l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校為了解高三男生的體能達標情況，抽調了120名男生進行立定跳遠測試，根據統計數據得到如下的頻率分布直方圖.若立定跳遠成績落在區間
的左側，則認為該學生屬“體能不達標的學生，其中
分別為樣本平均數和樣本標準差，計算可得
（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）.
（1）若該校高三某男生的跳遠距離為
，試判斷該男生是否屬于“體能不達標”的學生？
（2）該校利用分層抽樣的方法從樣本區間
中共抽出5人，再從中選出兩人進行某體能訓練，求選出的兩人中恰有一人跳遠距離在
的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，拋物線
的焦點為
，
(其中
)是
上的一點，且
.
(1)求拋物線的方程；
(2)已知
為拋物線上除頂點
之外的任意一點，在點處的切線與
軸交于點
，過點的直線
交拋物線于
，
兩點，設
，
，
的斜率分別為
，
，
，求證：，，成等比數列.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從中國教育在線官方公布的考研動機調查來看，本科生扎堆考研的原因大概集中在這6個方面：本科就業壓力大，提升競爭力；通過考研選擇真正感興趣的專業；為了獲得學歷；繼續深造；隨大流；有名校情結.如圖是2015~2019年全國碩士研究生報考人數趨勢圖（單位：萬人）的折線圖.
（1）求
關于
的線性回歸方程；
（2）根據（1）中的回歸方程，預測2021年全國碩士研究生報考人數.
參考數據：
.
回歸方程
中斜率和截距的最小二乘估計公式分別：
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某國營企業集團公司現有員工1000名，平均每人每年創造利潤10萬元.為了激化內部活力，增強企業競爭力，集團公司董事會決定優化產業結構，調整出
（
）名員工從事第三產業；調整后，他們平均每人每年創造利潤
萬元
，剩下的員工平均每人每年創造的利潤可以提高
％.
（Ⅰ）若要保證剩余員工創造的年總利潤不低于原來1000名員工創造的年總利潤，則最多調整出多少名員工從事第三產業？
（Ⅱ）在（1）的條件下，若調整出的員工創造的年總利潤始終不高于剩余員工創造的年總利潤，則實數
的取值范圍是多少？
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