【題目】某國營企業(yè)集團公司現(xiàn)有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元.為了激化內(nèi)部活力，增強企業(yè)競爭力，集團公司董事會決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出
（
）名員工從事第三產(chǎn)業(yè)；調(diào)整后，他們平均每人每年創(chuàng)造利潤
萬元
，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高
％.
（Ⅰ）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？
（Ⅱ）在（1）的條件下，若調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則實數(shù)
的取值范圍是多少？
【答案】（Ⅰ）500名（Ⅱ）
【解析】
（1）根據(jù)題意可列出
，進而解不等式即可求得
的范圍，從而得解；
（2）根據(jù)題意分別表示出從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤和從事原來產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤，進而根據(jù)題意列出不等式，轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題，再利用基本不等式，即可得解.
解：（Ⅰ）由題意，得，
整理得
，解得
，
又
，
，
最多調(diào)整出500名員工從事第三產(chǎn)業(yè).
（Ⅱ）從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤為
萬元，
從事原來產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤為
萬元.
則由題意，知
當時，恒有
，
整理得
在時恒成立.
，
當且僅當
，即
時等號成立，
，
又
，
，
的取值范圍是.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的短軸長為
，離心率為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）求過橢圓的右焦點且傾斜角為135°的直線，被橢圓截得的弦長；
（3）若直線
與橢圓相交于
，
兩點（
不是左右頂點），且以
為直徑的圓過橢圓的右頂點，求證：直線
過定點，并求出該定點的坐標．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)
，
分別是橢圓
的左，右焦點，
兩點分別是橢圓
的上，下頂點，
是等腰直角三角形，延長
交橢圓于
點，且
的周長為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)點
是橢圓上異于的動點，直線
與直
分別相交于
兩點，點
，試問：
的外接圓是否恒過
軸上的定點（異于點
）？若是，求該定點坐標；若否，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，四邊形ABCD為正方形，
平面ACD，且
，E為PD的中點．
（Ⅰ）證明：平面
平面PAD；
（Ⅱ）求直線PA與平面AEC所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，一個動圓經(jīng)過點
且與直線
相切，設(shè)該動圓圓心的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的方程；
（2）過點
作直線交曲線于
，
兩點，問曲線上是否存在一個定點
，使得點在以
為直徑的圓上？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)，
），以原點
為極點，以
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）寫出直線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；
（2）若直線與曲線相交于
，
兩點，且
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，橢圓
，
、
，為橢圓
的左、右頂點．
設(shè)
為橢圓的左焦點，證明:當且僅當橢圓上的點
在橢圓的左、右頂點時，
取得最小值與最大值．
若橢圓上的點到焦點距離的最大值為
，最小值為
，求橢圓的標準方程．
若直線
與中所述橢圓相交于
、
兩點（、不是左、右頂點），且滿足
，求證：直線
過定點，并求出該定點的坐標．
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