Question

已知2弧度的圓心角所對的弦長為2，那么這個圓心角所對弧長為

 

．

Answer 1

分析：解直角三角形AOC，求出半徑AO，代入弧長公式求出弧長的值．

解答：解：如圖：設∠AOB=2，AB=2，過點0作OC⊥AB，C為垂足，
并延長OC交

AB

于D，則∠AOD=∠BOD=1，AC=

1

2

AB=1．
Rt△AOC中，r=AO=

AC

sin∠AOC

=

1

sin1

，
從而弧長為 α•r=2×

1

sin1

=

2

sin1

，
故答案為

2

sin1

．

點評：本題考查弧長公式的應用，解直角三角形求出扇形的半徑AO的值，是解決問題的關鍵，屬于基礎題．