Question

3．已知直線l₁過點A（2，1），直線l₂：2x-y-1=0．
（Ⅰ）若直線l₁與直線l₂平行，求直線l₁的方程；
（Ⅱ）若直線l₁與y軸、直線l₂分別交于點M，N，|MN|=|AN|，求直線l₁的方程．

Answer 1

分析 （I）由直線l₁與直線l₂平行，可設直線l₁的方程：2x-y+m=0，把點A（2，1）代入可得m．
（II）由已知可設直線l₁的方程為y=k（x-2）+1，可得M（0，1-2k），根據|MN|=|AN|，可得N（1，1-k），代入直線l₂的方程可得k．

解答 解：（I）∵直線l₁與直線l₂平行，可設直線l₁的方程：2x-y+m=0，把點A（2，1）代入可得：4-1+m=0，解得m=-3．可得直線l₁的方程為2x-y-3=0．
（II）由已知可設直線l₁的方程為y=k（x-2）+1，可得M（0，1-2k），
∵|MN|=|AN|，
∴N（1，1-k），
代入直線l₂的方程可得k=0．
∴直線l₁的方程為y=1．

點評 本題考查了相互平行的直線斜率之間的關系、直線方程，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．