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一個透明密閉的正方體容器中,恰好盛有該容器一半容積的水,任意轉動這個正方體,則水面在容器中的形狀可以是:(1)三角形;(2)長方形;(3)正方形;(4)正六邊形.其中正確的結論是____________.(把你認為正確的序號都填上)
（2）（3）（4）

試題分析：解：∵正方體容器中盛有一半容積的水，無論怎樣轉動，其水面總是過正方體的中心．三角形截面不過正方體的中心，故（1）不正確；
過正方體的一對棱和中心可作一截面，截面形狀為長方形，故（2）正確；
過正方體四條互相平行的棱的中點得截面形狀為正方形，該截面過正方體的中心，故（3）正確；
過正方體一面上相鄰兩邊的中點以及正方體的中心得截面形狀為正六邊形，故（4）正確.

故答案為：（2）（3）（4）
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD為矩形，AD 平面ABE,AE=EB=BC=2,F為CE上的點.且BF 平面ACE.

（1）求證：平面ADE平面BCE；
（2）求四棱錐E-ABCD的體積；
（3）設M在線段AB上，且滿足AM=2MB，試在線段CE上確定一點N，使得MN平面DAE.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，底面△為等腰直角三角形，，為棱上一點，且平面⊥平面.

(Ⅰ)求證：為棱的中點；（Ⅱ）為何值時，二面角的平面角為.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知圓柱的底面半徑為1，母線長與底面的直徑相等，則該圓柱的表面積為     ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6個頂點都在球O的球面上．若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，則球O的半徑為(　　)
A．B．2 C．D．3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

正方體AC1的棱長為1，過點A作平面A1BD的垂線，垂足為點H，則下列命題中錯誤的是(　　)．
A．點H是△A1BD的垂心
B．AH垂直于平面CB1D1
C．AH的延長線經過點C1
D．直線AH和BB1所成角為45°

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中, P,Q是面對角線A1C1上的兩個不同動點.
①存在P,Q兩點,使BPDQ;
②存在P,Q兩點,使BP,DQ與直線B1C都成450的角;
③若|PQ|=1,則四面體BDPQ的體積一定是定值;
④若|PQ|=1,則四面體BDPQ在該正方體六個面上的正投影的面積的和為定值.
以上命題為真命題的個數是(  )
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在正方體中，分別為棱的中點，給出下列對線段所在直線：①與；②與;③與.其中，是異面直線的對數共有        對.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

圓臺上、下底面面積分別為、, 側面積是, 這個圓臺的高為                

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