Question

已知函數(shù)f（x）=3^x+x，g（x）=x+log₃x，h（x）=log₃x-

3	x

的零點(diǎn)分別為x₁，x₂，x₃，則x₁，x₂，x₃的大小關(guān)系是（　　）

• A、x₁＞x₂＞x₃
• B、x₂＞x₁＞x₃
• C、x₁＞x₃＞x₂
• D、x₃＞x₂＞x₁

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn),對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：函數(shù)f（x）=3^x+x，g（x）=x+log₃x，h（x）=log₃x-

3	x

的零點(diǎn)即方程3^x+x=0，x+log₃x=0，log₃x-

3	x

=0的根；從而比較大小．

解答： 解：由題意，函數(shù)f（x）=3^x+x，g（x）=x+log₃x，h（x）=log₃x-

3	x

的零點(diǎn)
即方程3^x+x=0，x+log₃x=0，log₃x-

3	x

=0的根；
易知方程3^x+x=0的根小于0，
方程x+log₃x=0的根在（0，1）上，
方程log₃x-

3	x

=0的根大于1；
故x₃＞x₂＞x₁；
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．