Question

設集合S={x||x+3|+|x-1|＞m}，T={x|a＜x＜a+8}，若存在實數a使得S∪T=R，則m∈（　　）

• A、{m|m＜8}
• B、{m|m≤8}
• C、{m|m＜4}
• D、{m|m≤4}

Answer 1

分析：利用S∪T=R這個條件，構造關于m的不等式，解不等式可確定m的取值范圍．

解答：解：∵|x+3|+|x-1|≥4
①當m＜4時，S=R，
對任意T均滿足S∪T=R，
②當m≥4，S={x||x+3|+|x-1|＞m}，
集合S={x||x+3|+|x-1|＞m}=（-∞，-

m

2

-1]∪[

m

2

-1，+∞）
若T={x|a＜x＜a+8}滿足S∪T=R，
則a＜-

m

2

-1且a+8＞

m

2

-1
即a＜-

m

2

-1且-a-8＜-

m

2

+1
兩式相加得：-8＜-m
解得m＜8
∴4≤m＜8
綜上所述滿足條件的m的取值范圍為{m|m＜8}
故選：A

點評：本題主要考查利用集合的關系確定參數取值問題，特別要注意對于端點值能否取等號，防止出錯．