Question

16、設p：函數f（x）=|x-a|在區間（4，+∞）上單調遞增；q：log_a2＜1，如果“?p”是真命題，“q”也是真命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：由已知中p：函數f（x）=|x-a|在區間（4，+∞）上單調遞增；q：log_a2＜1，我們可以分別求出滿足條件的a的取值范圍，再由“?p”是真命題，“q”也是真命題，構造關于a的不等式組，即可得到答案．

解答：解：∵p：函數f（x）=|x-a|在區間（4，+∞）上單調遞增；
故a≤4
又∵q：log_a2＜1，
∴0＜a＜1或a＞2
如果“?p”為真命題，則p為假命題，即a＞4
又q為真，即0＜a＜1或a＞2
∴a＞4
故實數a的取值范圍是a＞4

點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，復合命題的真假，其中分別求出滿足命題p和命題q的a的取值范圍，是解答本題的關鍵．