Question

設P為函數f（x）=

1

2

sin(πx+

π

4

)的圖象上的一個最高點，Q為函數g（x）=

1

2

cosπx圖象上的一個最低點，則|PQ|的最小值為（　　）

• A．

  5

  4

• B．

  41

  4

• C．

  7

  4

• D．

  9

  4

Answer 1

分析：兩個函數的周期相同，求出P，Q在靠近原點，橫坐標差值最小．分別令f（x）=

1

2

，g（x）=-

1

2

，可求得P、Q點的坐標，再用兩點間距離公式可把|PQ|表示出來即可．

解答：解：因為兩個函數的周期相同，求出P，Q在靠近原點，橫坐標差值最小．
令f（x）=

1

2

sin（πx+

π

4

）=

1

2

，解得x=

1

4

，
所以P（

1

4

，

1

2

），
令g（x）=

1

2

cos（πx）=-

1

2

，解得x=1，
所以Q（1，-

1

2

），
所以|PQ|=

(1- 1 4 )2+( 1 2 + 1 2 )2

=

5

4

，
|PQ|取得最小值為

5

4

，
故選A．

點評：本題考查正、余弦函數的圖象、兩點間距離公式，考查數形結合思想，屬中檔題．