Question

14．下列命題中為真命題的是（　　）

• A． 命題“若α=β，則tanα=tanβ”的逆否命題為假命題
• B． “x＞1”是“x²-1＞0”的必要不充分條件
• C． “m＞0＞n”是“$\frac{1}{m}$＞$\frac{1}{|n|}$”的充分不必要條件
• D． 命題“?a＞1，a²+2a-3＜0”的否定是：“?a≤1，a²+2a-3≥0”

Answer 1

分析 判斷原命題的真假，結合互為逆否的兩個命題真假性相同，可判斷A；根據充要條件的定義，可判斷B，C；寫出原命題的否定，可判斷D．

解答 解：若α=β=$\frac{π}{2}$，則正切值不存在，故命題“若α=β，則tanα=tanβ”為假命題，故其逆否命題為假命題，故A為真命題；
“x²-1＞0”?“x＜-1，或x＞1”，故“x＞1”是“x²-1＞0”的充分不必要條件，故B為假命題；
“$\frac{1}{m}$＞$\frac{1}{|n|}$”?“0＜m＜|n|”，故“m＞0＞n”不是“$\frac{1}{m}$＞$\frac{1}{|n|}$”的充分不必要條件，故C為假命題；
命題“?a＞1，a²+2a-3＜0”的否定是：“?a＞1，a²+2a-3≥0”，故D為假命題；
故選：A．

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了四種命題，充要條件，特稱命題的否定等知識點，難度中檔．