Question

6．（1）在等差數列{a_n}中，已知d=2，n=15，a_n=-10，求a₁及S_n；
（2）在等比數列{a_n}中，已知a₂+a₃=6，a₃+a₄=12，求q及S₁₀．

Answer 1

分析 （1）根據條件和等差數列的通項公式列出方程，求出a₁的值，代入等差數列的前n和項公式求出S_n；
（2）根據條件和等比數列的通項公式列出方程組，求出a₁和q的值，代入等比數列的前n和項公式求出S₁₀．

解答 解：（1）∵d=2，n=15，a_n=-10，
∴a_n=a₁+（n-1）d=a₁+14×2=-10，
解得a₁=-38，
∴S_n=$\frac{n（{a}_{1}+{a}_{n}）}{2}$=$\frac{15×（-48）}{2}$=-360； …（5分）
（2）∵a₂+a₃=6，a₃+a₄=12，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}q+{a}_{1}{q}^{2}=6}\\{{a}_{1}{q}^{2}+{a}_{1}{q}^{3}=12}\end{array}\right.$，解得a₁=1，q=2，
∴S₁₀=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{10}）}{1-q}$=$\frac{1-{2}^{10}}{1-2}$=1023…（10分）

點評 本題考查了等差數列（等比數列）的通項公式、前n和項公式 的應用，考查方程思想，化簡、計算能力．