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已知
OA
=
a
，
OB
=
b
，|
a
|=2，|
b
|=3，任意點M關于點A的對稱點為S，點S關于點B的對稱點為N，點C為線段AB中點，則
MN
•
OC
=
5
5
．
分析：由題意可得，
MN
=2
AB
=2（
OB
-
OA
），
OC
=
1
2
（
OB
+
OA
），再由 
MN
•
OC
=2（
OB
-
OA
）•
1
2
（
OB
+
OA
）=
OB
2-
OA
2，運算求得結果．
解答：解：由題意可得，AB是△SMN的中位線，∴
MN
=2
AB
=2（
OB
-
OA
）．
再由點C為線段AB中點，可得
OC
=
1
2
（
OB
+
OA
），
∴
MN
•
OC
=2（
OB
-
OA
）•
1
2
（
OB
+
OA
）=
OB
2-
OA
2=9-4=5，
故答案為 5．
點評：本題主要考查兩個向量的數量積的運算，兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
OA
=
a
，
OB
=
b
，
a
•
b
=|
a
-
b
|=2，
（1）當△AOB的面積最大時，求
a
與
b
的夾角θ；
（2）在（1）的條件下，判斷△AOB的形狀，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知
OA
=
a
，
OB
=
b
，對任意點M，M點關于A點的對稱點為S，S點關于B點的對稱點為N，用
a
、
b
表示向量
MN
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知數列{an}的前幾項和為sn=
3
2
(an-1)(n∈N*)
①求數列的通項公式；
②求數列{an}的前n項和．
（2）已知
OA
=
a
，
OB
=
b
，且|
a
|=|
b
|=4，∠AOB=60°，
①求|
a
+
b
|，|
a
-
b
|； 
②求（
a
+
b
）與
a
的夾角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，
OD
=
d
，
OE
=
e
，且向量
a
與向量
b
為不共線的兩個向量，設
c
=3
a
，
d
=2
b
，
e
=t（
a
+
b
），t為實數．
（1）用向量
a
，
b
或實數t來表示向量
CD
，
CE
；
（2）實數t為何值時，C，D，E三點在一條直線上？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
OA
=
a
，
OB
=
b
，且|
a
|=|
b
|=4，∠AOB=60°，則
a
+
b
與
a
的夾角是
 
；
a
-
b
與
a
的夾角是
 
；△AOB的面積是
 
．

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