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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
精英家教網如圖，已知
OA
=
a
，
OB
=
b
，對任意點M，M點關于A點的對稱點為S，S點關于B點的對稱點為N，用
a
、
b
表示向量
MN
．
分析：根據M點關于A點的對稱點為S，S點關于B點的對稱點為N，我們易得
a
=
1
2
(
OM
+
OS
)，
b
=
1
2
(
ON
+
OS
)，兩式相減后，易得到向量
MN
與向量
a
、
b
的關系．
解答：解：∵M點關于A點的對稱點為S
∴A為MS的中點，
又∵S點關于B點的對稱點為N
∴B為SN的中點，
∴
a
=
1
2
(
OM
+
OS
)，
b
=
1
2
(
ON
+
OS
)，
兩式相減得
a
-
b
=
1
2
(
OM
-
ON
)=
1
2
NM

∴
MN
=2(
b
-
a
)
點評：本題考查的知識點是向量加減混合運算及其幾何意義，我們根據M點關于A點的對稱點為S，S點關于B點的對稱點為N，得到
a
=
1
2
(
OM
+
OS
)，
b
=
1
2
(
ON
+
OS
)，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知點A（1，1）和單位圓上半部分上的動點B．
（1）若
OA
⊥
OB
，求向量
OB
；
（2）求|
OA
+
OB
|的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知
OA
=
a
，
OB
=
b
，任意點M關于點A的對稱點為S，點S關于點B的對稱點為N．
（1）用
a
，
b
表示向量
MN
；
（2）設|
a
|=l，|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為30°，
MN
⊥（λ
a
+
b
），求實數λ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知
OA
=
p
，
OB
=
q
，
OC
=
r
且
AB
=2
BC

（1）試用
p
，
q
表示
r
，
（2）若A(
7
2
，
1
2
)，B(
5
2
，
3
2
)，求點C的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知|
OA
|=3，|
OB
|=1，
OA
•
OB
=0，∠AOP=
π
6
，若
OP
=t
OA
+
OB
，則實數t等于（　　）

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同步練習冊答案
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