Question

已知

OA

=

a

，

OB

=

b

，且|

a

|=|

b

|=4，∠AOB=60°，則

a

+

b

與

a

的夾角是

 

；

a

-

b

與

a

的夾角是

 

；△AOB的面積是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)所給的條件可以看出三角形是一個(gè)等邊三角形，則各邊之間的關(guān)系就很清楚，根據(jù)平行四邊形法則和三角形法則看出兩個(gè)向量的和和差對(duì)應(yīng)的向量，得到夾角，利用正弦定理得到三角形的面積．

解答：解：∵知

OA

=

a

，

OB

=

b

，且|

a

|=|

b

|=4，∠AOB=60°，
∴三角形OAB是一個(gè)正三角形，

a

+

b

在角O的平分線上，
∴

a

+

b

與

a

的夾角是30°，

a

-

b

與

a

的夾角是60°，
△AOB的面積是

1

2

×4×4×sin60°=4

3

故答案為：30°；60°；4

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的平行四邊形法則，考查三角形法則，考查向量的夾角和正弦定理，是一個(gè)綜合題，解題時(shí)可以做出圖象利于觀察．