Question

在銳角AOB的邊OA上有異于頂點O的6個點，邊OB上有異于頂點O的4個點，加上點O，以這11個點為頂點共可以組成

 

個三角形（用數字作答）．

Answer 1

考點：計數原理的應用

專題：排列組合

分析：分兩類，第一類：三角形頂點不包括O點，在OA上取兩點，在OB上取一點，或者在OA上取一點，在OB上取兩點，第二類：三角形頂點，包括O點，在OA上取一點，在OB上取一點，根據分類計數原理即可得到答案

解答： 解：第一類：三角形頂點不包括O點，在OA上取兩點，在OB上取一點，或者在OA上取一點，在OB上取兩點，此時構成三角形的個數為

C

2 6

•

C

1 4

+

C

1 6

•

C

2 4

=96，
第二類：三角形頂點，包括O點，在OA上取一點，在OB上取一點，此時構成三角形的個數為

C

1 6

•

C

1 4

=24，
根據分類計數原理，以這11個點為頂點共可以組成96+24=120個三角形
故答案為：120．

點評：排列組合問題在幾何中的應用，在計算時要求做到，兼顧所有的條件，先排約束條件多的元素，做的不重不漏，注意實際問題本身的限制條件