Question

若a^2x+•a^x-≤0（a＞0且a≠1），求y=2a^2x-3•a^x+4的值域．

Answer 1

解：由a^2x+•a^x-≤0（a＞0且a≠1）知0＜a^x≤．
令a^x=t，則0＜t≤，y=2t²-3t+4，
借助二次函數圖象知y∈[3，4），
故答案為[3，4）．
分析：令a^x=t，求出變量t的范圍，將y=2a^2x-3•a^x+4轉化成關于t的函數，本題頂點在給定區間內，故在頂點處取得最大值，比較端點的函數值，可以求得函數的最小值．
點評：本題考查了指數函數，換元法的思想，求解過程中需注意變量的范圍．