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已知0＜a＜1，定義運算m※n=

m(m≤n)

n(m＞n)

，若a^2x※（a^x+6）＞1，則實數x的取值范圍是

（-∞，0）

．

分析：先根據定義運算m※n的意義知，其值是取m，n中較小者，由此定義作出函數 f（x）=a^2x※（a^x+6）的圖象，如圖所示，由圖可知，若a^2x※（a^x+6）＞1，得出實數x的取值范圍即可．

解答：

解：根據定義運算m※n的意義知，其值是取m，n中較小者，
由此定義作出函數 f（x）=a^2x※（a^x+6）的圖象，如圖所示，圖中實線部分，
由圖可知，
若a^2x※（a^x+6）＞1，則實數x的取值范圍是（-∞，0）
故答案為：（-∞，0）．

點評：本題考查的知識點是函數最值的應用，解答的關鍵是根據新定義，作出函數 f（x）=a^2x※（a^x+6）的圖象，利用數形結合法求解不等式．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的定義域為（0，+∞），若y=

f(x)

在（0，+∞）上為增函數，則稱f（x）為“一階比增函數”；若y=

f(x)

在（0，+∞）上為增函數，則稱f（x）為“二階比增函數”．我們把所有“一階比增函數”組成的集合記為Ω₁，所有“二階比增函數”組成的集合記為Ω₂．
（Ⅰ）已知函數f（x）=x³-2hx²-hx，若f（x）∈Ω₁，且f（x）∉Ω₂，求實數h的取值范圍；
（Ⅱ）已知0＜a＜b＜c，f（x）∈Ω₁且f（x）的部分函數值由下表給出，