Question

若a^2x+•a^x-≤0（a＞0且a≠1），求y=2a^2x-3•a^x+4的值域．

Answer 1

【答案】分析：令a^x=t，求出變量t的范圍，將y=2a^2x-3•a^x+4轉(zhuǎn)化成關(guān)于t的函數(shù)，本題頂點(diǎn)在給定區(qū)間內(nèi)，故在頂點(diǎn)處取得最大值，比較端點(diǎn)的函數(shù)值，可以求得函數(shù)的最小值．
解答：解：由a^2x+•a^x-≤0（a＞0且a≠1）知0＜a^x≤．
令a^x=t，則0＜t≤，y=2t²-3t+4，
借助二次函數(shù)圖象知y∈[3，4），
故答案為[3，4）．
點(diǎn)評：本題考查了指數(shù)函數(shù)，換元法的思想，求解過程中需注意變量的范圍．