Question

若a∈[0，2π），則滿足

1+sin2a

=sina+cosa的a的取值范圍是（　　）

• A、[0，

  π

  2

  ]
• B、[0，π]
• C、[0，

  3π

  4

  ]
• D、[0，

  3π

  4

  ]∪[

  7π

  4

  ，2π）

Answer 1

考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡等式等價于：|sin（α+

π

4

）|=sin（α+

π

4

），由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可解得a的取值范圍．

解答： 解：∵

1+sin2a

=

(sinα+cosα)2

=|sina+cosa|=|

2

sin（α+

π

4

）|=sina+cosa=

2

sin（α+

π

4

），即有：|sin（α+

π

4

）|=sin（α+

π

4

），
∴可解得：2kπ≤α+

π

4

≤2kπ+π，k∈Z，即有：2kπ-

π

4

≤α≤2kπ+

3π

4

，k∈Z，
∵a∈[0，2π），
∴可解得a的取值范圍是[0，

3π

4

]∪[

7π

4

，2π）．
故選：D．

點評：本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識的考查．