Question

雙曲線

y2

4

-

x2

b2

=1（b＞0）的離心率為

2

，則此雙曲線的焦點到漸近線的距離為

 

．

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：直線與圓,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：運用離心率公式，計算可得b=2，即有雙曲線的方程和焦點坐標及漸近線方程，再由點到直線的距離公式，計算即可得到所求值．

解答： 解：雙曲線

y2

4

-

x2

b2

=1（b＞0）的離心率為

2

，
即有e=

4+b2

2

=

2

，
解得b=2，
即雙曲線的方程為y²-x²=4，
即焦點為（0，±2

2

），
漸近線方程為y=±x，
則雙曲線的焦點到漸近線的距離為d=

|2 2 |

1+1

=2．
故答案為：2．

點評：本題考查雙曲線的方程和性質，主要考查離心率公式和漸近線方程的運用，同時考查點到直線的距離公式，屬于基礎題．