Question

個(gè)正數(shù)排成行列:





其中每一行的數(shù)由左至右成等差數(shù)列,每一列的數(shù)由上至下成等比數(shù)列,并且所有公比相等,已知,,,試求的值.（本題滿分13分）

Answer 1

解：設(shè),第一行數(shù)的公差為,第一列數(shù)的公比為,可得
又設(shè)第一行數(shù)列公差為,各列數(shù)列的公比為,則第四行數(shù)列公差是,于是可得
 .………………….….  (3分)
解此方程組,得,由于給個(gè)數(shù)都是正數(shù),必有,從而有,                           .……………………….  (4分)
于是對(duì)任意的,有…….…… (6分)
得,                            ………………….   (8分)
又     .              ………………….   (10分)
兩式相減后得: .           ……………    (12分)
所以                       ………………….   (13分)  

解析