Question

個正數(shù)排成行列:

             

             

             

             

             

其中每一行的數(shù)由左至右成等差數(shù)列,每一列的數(shù)由上至下成等比數(shù)列,并且所有公比相等,已知,,,試求的值. （本題滿分13分）

 

Answer 1

【答案】

解：設(shè),第一行數(shù)的公差為,第一列數(shù)的公比為,可得

又設(shè)第一行數(shù)列公差為,各列數(shù)列的公比為,則第四行數(shù)列公差是,于是可得

                          .………………….….  (3分)

解此方程組,得,由于給個數(shù)都是正數(shù),必有,從而有,                            .……………………….  (4分)

于是對任意的,有…….…… (6分)

得,                             ………………….   (8分)

   又      .               ………………….   (10分)

兩式相減后得: .            ……………    (12分)

所以                        ………………….   (13分)   

【解析】略