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已知兩個不共線的向量a，b夾角為，且|a|＝3，|b|＝1，x為正實數．

(1)若a＋2b與a－4b垂直，求；

(2)若，求|xa－b|的最小值及對應的x值，并指出向量a與xa－b的位置關系；

(3)若為銳角，對于正實數m，關于x的方程|xa－b|＝|ma|有兩個不同的正實數解，且x≠m，求m的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)由題意得

　　得

　　得

　　因此

　　　　4分

　　(2)

　　

　　

　　故當時，的最小值為，　　7分

　　此時

　　故向量a與xa－b垂直．　　9分

　　(3)對方程兩邊平方整理得，

　　

　　設方程(1)的兩個不同正實數解為，則由題意得

　　

　　得　　10分

　　若，則方程(1)化為，

　　得

　　而

　　令

　　得

　　得．

　　當時，m的取值范圍為；

　　當或時，

　　m的取值范圍為


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩個不共線的向量a，b滿足a+2xb=xa+yb，那么實數x，y的值分別是（　　）
A、0，0B、1，2C、0，1D、2，1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩個不共線的向量
a
，
b
滿足
a
=(1，
3
)，
b
=(cosθ，sinθ)(θ∈R)，
（1）若2
a
-
b
與
a
-7
b
垂直，求向量
a
與
b
的夾角；
（2）當θ∈[0，
π
2
]時，若存在兩個不同的θ使得|
a
+
3
b
|=|m
a
|成立，求正數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩個不共線的向量
a
，
b
，它們的夾角為θ，且|
a
|=3，|
b
|=1，x為正實數．
（1）若
a
+2
b
與
a
-4
b
垂直，求tanθ；
（2）若θ=
π
6
，求|x
a
-
b
|的最小值及對應的x的值，并判斷此時向量
a
與x
a
-
b
是否垂直？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩個不共線的向量
a
，
b
，它們的夾角為θ，且|
a
|=3，|
b
|=1，若
a
+
b
與
a
-4
b
垂直，則sin(θ+
π
6
)=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩個不共線的向量
a
，
b
的夾角為θ，且|
a
|=3，|
b
|=1，x為正實數．
（1）若
a
+2
b
與
a
-4
b
垂直，求tanθ；
（2）若θ=
π
6
，求|x
a
-
b
|的最小值及對應的x的值，并指出此時向量
a
與x
a
-
b
的位置關系；
（3）若θ為銳角，對于正實數m，關于x的方程|x
a
-
b
|=|m
a
|有兩個不同的正實數解，且x≠m，求m的取值范圍．

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