Question

如圖，在直線之間表示的是一條河流，河流的一側河岸（x軸）是一條公路，且公路隨時隨處都有公交車來往. 家住A（0，a）的某學生在位于公路上B（d,0）（d>0）處的學校就讀. 每天早晨該學生都要從家出發，可以先乘船渡河到達公路上某一點，再乘公交車去學校，或者直接乘船渡河到達公路上B（d, 0）處的學校. 已知船速為，車速為（水流速度忽略不計）.
（Ⅰ）若d=2a，求該學生早晨上學時，從家出發到達學校所用的最短時間；
 （Ⅱ）若，求該學生早晨上學時，從家出發到達學校所用的最短時間.

 

Answer 1

（I）當d=2a時，該學生從家出發到達學校所用的最短時間是（II）當時，該學生從家出發到達學校所用的最短時間是

（I）設該學生從家出發，先乘船渡河到達公路上某一點P(x,0) (0≤x≤d)，再乘公交車去學校，所用的時間為t，則.……3分
令……………………………………………………5分
且當…………………………………………………6分
當……………………………………………………7分
當時，所用的時間最短，最短時間為：
.………………………………9分
答：當d=2a時，該學生從家出發到達學校所用的最短時間是.
（II）由（I）的討論可知，當d=上的減函數，所以當時，
即該學生直接乘船渡河到達公路上學校，所用的時間最短.……………………12分
最短的時間為………………………………………………14分
答：當時，該學生從家出發到達學校所用的最短時間是