Question

設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)關(guān)于的方程在上恰有兩個相異實根,求的取值范圍.

Answer 1

遞增區(qū)間是;遞減區(qū)間是 ;;

( I)函數(shù)定義域為.                            .                            
由得或;
由得或.
因此遞增區(qū)間是;
遞減區(qū)間是.                                        
(Ⅱ)由(1)知,在上遞減,在上遞增.                 
又且,
所以時,.                            
故時,不等式恒成立.                              
(Ⅲ)方程即.
記,則.              由得或;
由得.
所以在上遞減,在上遞增.                               
為使在上恰好有兩個相異的實根,只須在和上各有一個實根,于是有,解得            
故實數(shù)的取值范圍是.