【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知圓C:
,橢圓E:
(
)的右頂點A在圓C上,右準線與圓C相切.
(1)求橢圓E的方程;
(2)設過點A的直線l與圓C相交于另一點M,與橢圓E相交于另一點N.當時,求直線l的方程.
【答案】(1)(2)
或
.
【解析】
(1)圓的方程已知,根據條件列出方程組,解方程即得;(2)設
,
,顯然直線l的斜率存在,方法一:設直線l的方程為:
,將直線方程和橢圓方程聯立,消去
,可得
,同理直線方程和圓方程聯立,可得
,再由
可解得
,即得;方法二:設直線l的方程為:
,與橢圓方程聯立,可得
,將其與圓方程聯立,可得
,由
可解得
,即得.
(1)記橢圓E的焦距為(
).
右頂點
在圓C上,右準線
與圓C:
相切.
解得
,
,橢圓方程為:
.
(2)法1:設,
,
顯然直線l的斜率存在,設直線l的方程為:.
直線方程和橢圓方程聯立,由方程組消去y得,整理得
.
由,解得
.
直線方程和圓方程聯立,由方程組消去y得,
由,解得
.
又,則有
.
即,解得
,
故直線l的方程為或
.
分法2:設,
,當直線l與x軸重合時,不符題意.
設直線l的方程為:.由方程組
消去x得,,解得
.
由方程組消去x得,
,
解得.
又,則有
.
即,解得
,
故直線l的方程為或
.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】每年9月第三周是國家網絡安全宣傳周.某學校為調查本校學生對網絡安全知識的了解情況,組織了《網絡信息辨析測試》活動,并隨機抽取50人的測試成績繪制了頻率分布直方圖如圖所示:
(1)某學生的測試成績是75分,你覺得該同學的測試成績低不低?說明理由;
(2)將成績在內定義為“合格”;成績在
內定義為“不合格”.①請將下面的
列聯表補充完整; ②是否有90%的把認為網絡安全知識的掌握情況與性別有關?說明你的理由;
合格 | 不合格 | 合計 | |
男生 | 26 | ||
女生 | 6 | ||
合計 |
(3)在(2)的前提下,對50人按是否合格,利用分層抽樣的方法抽取5人,再從5人中隨機抽取2人,求恰好2人都合格的概率.附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.65 | 10.828 |
.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】三國時代吳國數學家趙爽所注《周髀算經》中給出了勾股定理的絕妙證明.下面是趙爽的弦圖及注文,弦圖是一個以勾股形之弦為邊的正方形,其面積稱為弦實.圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形,分別涂成紅(朱)色及黃色,其面積稱為朱實、黃實,利用,化簡,得
.設勾股形中勾股比為
,若向弦圖內隨機拋擲
顆圖釘(大小忽略不計),則落在黃色圖形內的圖釘數大約為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】給出以下幾個結論:
①命題,
,則
,
②命題“若,則
”的逆否命題為:“若
,則
”
③“命題為真”是“命題
為真”的充分不必要條件
④若,則
的最小值為4
其中正確結論的個數是( )
A.1B.2C.3D.4
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】近幾年一種新奇水果深受廣大消費者的喜愛,一位農戶發揮聰明才智,把這種露天種植的新奇水果搬到了大棚里,收到了很好的經濟效益.根據資料顯示,產出的新奇水果的箱數x(單位:十箱)與成本y(單位:千元)的關系如下:
x | 1 | 3 | 4 | 6 | 7 |
y | 5 | 6.5 | 7 | 7.5 | 8 |
y與x可用回歸方程 ( 其中
,
為常數)進行模擬.
(Ⅰ)若該農戶產出的該新奇水果的價格為150元/箱,試預測該新奇水果100箱的利潤是多少元.|.
(Ⅱ)據統計,10月份的連續16天中該農戶每天為甲地配送的該新奇水果的箱數的頻率分布直方圖如圖所示.
(i)若從箱數在內的天數中隨機抽取2天,估計恰有1天的水果箱數在
內的概率;
(ⅱ)求這16天該農戶每天為甲地配送的該新奇水果的箱數的平均值.(每組用該組區間的中點值作代表)
參考數據與公式:設,則
0.54 | 6.8 | 1.53 | 0.45 |
線性回歸直線中,
,
.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】埃及金字塔是古埃及的帝王(法老)陵墓,世界七大奇跡之一,其中較為著名的是胡夫金字塔.令人吃驚的并不僅僅是胡夫金字塔的雄壯身姿,還有發生在胡夫金字塔上的數字“巧合”.如胡夫金字塔的底部周長如果除以其高度的兩倍,得到的商為3.14159,這就是圓周率較為精確的近似值.金字塔底部形為正方形,整個塔形為正四棱錐,經古代能工巧匠建設完成后,底座邊長大約230米.因年久風化,頂端剝落10米,則胡夫金字塔現高大約為( )
A.128.5米B.132.5米C.136.5米D.110.5米
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