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【題目】已知函數.

1)討論的單調性;

2)若在定義域內是增函數,且存在不相等的正實數,使得,證明:.

【答案】1)當時,上遞增,在上遞減;

時,上遞增,在上遞減,在上遞增;

時,上遞增;

時,上遞增,在上遞減,在上遞增;

2)證明見解析

【解析】

1)對求導,分進行討論,可得的單調性;

2在定義域內是是增函數,由(1)可知,設,可得,則,設,對求導,利用其單調性可證明.

解:的定義域為

因為

所以

時,令,得,令,得

時,則,令,得,或

,得

時,

時,則,令,得

綜上所述,當時,上遞增,在上遞減;

時,上遞增,在上遞減,在上遞增;

時,上遞增;

時,上遞增,在上遞減,在上遞增;

2在定義域內是是增函數,由(1)可知

此時,設

又因為,則

,則

對于任意成立,

所以上是增函數,

所以對于,有

,有

因為,所以

,又遞增,

所以,即.

練習冊系列答案
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1)討論的單調性

2)求實數a的值

3)證明

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(1)求證:面

(2)若面底面 ,求三棱錐的體積.

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