【題目】直線
與拋物線
相交于
，
兩點，且
，若，到
軸距離的乘積為
．
（1）求
的方程；
（2）設(shè)點
為拋物線的焦點，當
面積最小時，求直線的方程．
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）設(shè)出兩點的坐標，由距離之積為16，可得
.利用向量的數(shù)量積坐標運算，將
轉(zhuǎn)化為
.再利用兩點均在拋物線上，即可求得p的值，從而求出拋物線的方程；
（2）設(shè)出直線l的方程，代入拋物線方程，由韋達定理發(fā)現(xiàn)直線l恒過定點
，將
面積用參數(shù)t表示，求出其最值，并得出此時的直線方程.
解：（1）由題設(shè)
，
因為
，
到
軸的距離的積為
，所以，
又因為，
，
，
所以拋物線
的方程為．
（2）因為直線
與拋物線兩個公共點，所以的斜率不為
，
所以設(shè)
聯(lián)立
，得
，
即
，
，
即直線恒過定點，
所以
，
當
時，面積取得最小值
，此時.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
為矩形，
是以
為直角的等腰直角三角形，平面
平面．
（Ⅰ）證明：平面
平面
；
（Ⅱ）
為直線
的中點，且
，求二面角
的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在“挑戰(zhàn)不可能”的電視節(jié)目上，甲、乙、丙三個人組成的解密團隊參加一項解密挑戰(zhàn)活動，規(guī)則是由密碼專家給出題目，然后由
個人依次出場解密，每人限定時間是
分鐘內(nèi)，否則派下一個人.個人中只要有一人解密正確，則認為該團隊挑戰(zhàn)成功，否則挑戰(zhàn)失敗.根據(jù)甲以往解密測試情況，抽取了甲
次的測試記錄，繪制了如下的頻率分布直方圖.
（1）若甲解密成功所需時間的中位數(shù)為
，求
、
的值，并求出甲在分鐘內(nèi)解密成功的頻率；
（2）在“挑戰(zhàn)不可能”節(jié)目上由于來自各方及自身的心理壓力，甲，乙，丙解密成功的概率分別為
，其中
表示第
個出場選手解密成功的概率，并且
定義為甲抽樣中解密成功的頻率代替，各人是否解密成功相互獨立.
①求該團隊挑戰(zhàn)成功的概率；
②該團隊以從小到大的順序按排甲、乙、丙三個人上場解密，求團隊挑戰(zhàn)成功所需派出的人員數(shù)目
的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知等腰梯形
中（如圖1），
，
，
為線段
的中點，
、
為線段
上的點，
，現(xiàn)將四邊形
沿
折起（如圖2）
（1）求證：
平面
；
（2）在圖2中，若
，求直線與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，已知圓C：
，橢圓E：
（
）的右頂點A在圓C上，右準線與圓C相切.
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)過點A的直線l與圓C相交于另一點M，與橢圓E相交于另一點N.當
時，求直線l的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念已經(jīng)深入人心,這將推動新能源汽車產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展，下表是近幾年我國某地區(qū)新能源乘用車的年銷售量與年份的統(tǒng)計表：
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
銷量（萬臺） | 8 | 10 | 13 | 25 | 24 |
某機構(gòu)調(diào)查了該地區(qū)30位購車車主的性別與購車種類情況，得到的部分數(shù)據(jù)如下表所示：
購置傳統(tǒng)燃油車 | 購置新能源車 | 總計 | |
男性車主 | 6 | 24 | |
女性車主 | 2 | ||
總計 | 30 |
（1）求新能源乘用車的銷量
關(guān)于年份
的線性相關(guān)系數(shù)
，并判斷與是否線性相關(guān)；
（2）請將上述
列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有
的把握認為購車車主是否購置新能源乘用車與性別有關(guān)；
參考公式：
，
，其中
.
，若
，則可判斷與線性相關(guān).
附表：
| 0．10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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