Question

（2006•東城區一模）設函數f（x）是定義在R上的以3為周期的奇函數，若f(1 )＞1 ，  f(2)=

3a-4

a+1

，則a的取值范圍是（　　）

• A．a＜

  3

  4

• B．a＜

  3

  4

   且 a≠1
• C．a＞

  3

  4

   或 a＜-1
• D．-1＜a＜

  3

  4

Answer 1

分析：利用函數是周期為3的奇函數，將f（2）轉化為f（1）的關系，然后解不等式即可．

解答：解：因為函數f（x）是定義在R上的以3為周期的奇函數，
所以f（2）=f（2-3）=f（-1）=-f（1），所以f（1）=-f（2）．
因為f(1 )＞1 ，  f(2)=

3a-4

a+1

，
所以-f(2)=-

3a-4

a+1

＞1，即

4a-3

a+1

＜0，解得-1＜a＜

3

4

．
故選D．

點評：本題主要考查函數奇偶性和周期性的應用，考查函數性質的綜合應用．